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Isostatica

Tema d'esame 18 febbraio 1994 : esercizio 1

1)Tracciare in scala i diagrammi M,N,T

2)Definire tratto per tratto la curva delle pressioni e verificare tramite il P.L.V. le reazioni vincolari esterne

scienza delle costruzioni isostatica

Svolgimento

Di questa struttura isostatica troveremo solo le reazioni esterne HA MA HE VE VG :
scienza delle costruzioni isostatica step 2
Impostiamo le equazioni di equilibrio alla traslazione orizzontale , verticale e alla rotazione rispetto al punto A , nonché due equazioni ausiliarie alla traslazione verticale del tratto FG e alla rotazione rispetto al punto C del tratto AC :

 HA + HE = q*L
 VE + VG = q*L
  VG*4*L - q*L*(7/2)*L + q*L*(3/2)*L + 2*VE*L - HE*L- MA = 0
 VG - q*L = 0
 MA -  HA*2*L = 0

ordiniamo il sistema in modo da ottenere un'espressione matriciale del tipo :

[ C ] { x } = { D }

dove :
{ x } ={HA , MA ,HE , VE , VG }T  vettore incognito
[ C ]  matrice dei coefficienti
{ D } vettore dei termini noti

avremo cosė :
[C]=
1 0 1 0 0
0 0 0 1 1
0 -1 -L 2L 4L
0 0 0 0 1
-2L 1 0 0 0

{ D }=
q*L
q*L
2q*L2
q*L
-2L

Ora risolviamo questo sistema ,tramite la nostra hp48,come spiegato nella sezione Calcolo simbolico

Inseriamo la matrice [C] con Aio48  scienza delle costruzioni isostatica step 3

Una volta in catasta la memorizziamo nella variabile C

Inseriamo il vettore { D } come prima   scienza delle costruzioni isostatica step 4

lo memorizzo in D (tramite -STO-)

metto in catasta prima D poi C

entro in ALG48 e premo -ADIV-
ci darà come risultato:   scienza delle costruzioni isostatica step 5

Cioè :

HA= q*L
MA= 2*q*L2
HE=0
VE=0
VG=q*L

Arrivati a questo punto a voi i diagrammi M, N, T etc etc

emergency

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