Isostatica
Tema d'esame 18 febbraio 1994 : esercizio 1
1)Tracciare in scala i diagrammi M,N,T
2)Definire tratto per tratto la curva delle pressioni e verificare tramite il P.L.V. le reazioni vincolari esterne
Svolgimento
Di questa struttura isostatica troveremo solo le reazioni esterne HA MA HE VE VG :
Impostiamo le equazioni di equilibrio alla traslazione orizzontale , verticale e alla rotazione rispetto al punto A , nonché due equazioni ausiliarie alla traslazione verticale del tratto FG e alla rotazione rispetto al punto C del tratto AC :
HA + HE = q*L
VE + VG = q*L
VG*4*L - q*L*(7/2)*L + q*L*(3/2)*L + 2*VE*L - HE*L- MA = 0
VG - q*L = 0
MA - HA*2*L = 0
ordiniamo il sistema in modo da ottenere un'espressione matriciale del tipo :
[ C ] { x } = { D }
dove :{ x } ={HA , MA ,HE , VE , VG }T vettore incognito
[ C ] matrice dei coefficienti
{ D } vettore dei termini noti
avremo cosė :
[C]=
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | -1 | -L | 2L | 4L |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| -2L | 1 | 0 | 0 | 0 |
{ D }=
| q*L |
| q*L |
| 2q*L2 |
| q*L |
| -2L |
Ora risolviamo questo sistema ,tramite la nostra hp48,come spiegato nella sezione Calcolo simbolico
Inseriamo la matrice [C] con Aio48
Una volta in catasta la memorizziamo nella variabile C
Inseriamo il vettore { D } come prima
lo memorizzo in D (tramite -STO-)
metto in catasta prima D poi C
entro in ALG48 e premo -ADIV-
ci darà come risultato:
Cioè :
HA= q*L
MA= 2*q*L2
HE=0
VE=0
VG=q*L
Arrivati a questo punto a voi i diagrammi M, N, T etc etc
