Iperstatica
Tema d'esame 18 febbraio 1994 : esercizio 2
1)Tracciare in scala i diagrammi de momento flettente e la deformata elastica del telaio.
2)Tracciare in scala i diagrammi T, N e definire tratto per tratto la curva delle pressioni.
Svolgimento
La struttura in questione è un telaio a nodi spostabili come si vede dalla reticolare associata:
Troveremo solo i momenti X1 X2 X3 e l'angolo j (sulla figura è rappresentato come fi):
jAB=0
jCB=0
jED=0
P.L.V
adottando la convenzione degli angoli antiorari positivi ottengo:
(X1*2L) / (3*E* I) - j - [F * (2*L)2]/(16*E*I) = 0
- ( X2*L ) / (3*E*I) + 2*j= 0
- ( X3*L ) / (3*E*I) + 2*j=0
- X1*j + F*L*j - X2*2*j - X3*2*j =0
ordiniamo il sistema in modo da ottenere un'espressione matriciale del tipo :
[ C ] { x } = { D }
dove:
{ x } = {X1 , X2 , X3 , j}T vettore incognito
[ C ] matrice dei coefficienti
{ D } vettore dei termini noti
moltiplico le prime 3 per A =(3*E*I)/L e semplifico nella quarta l'angolo , ottengo cosė:
2*X1-A*j= (3/4)*F*L
- X2 + 2*j*A = 0
- X3 + 2*j*A =0
-X1 - X2*2 - X3*2 = -F*L
infine
[C]=
| 2 | 0 | 0 | -A |
| 0 | -1 | 0 | 2*A |
| 0 | 0 | -1 | 2*A |
| -1 | -2 | -2 | 0 |
{ D }=
| (3/4)F*L |
| 0 |
| 0 |
| -F*L |
Ora risolviamo questo sistema come spiegato nella sezione calcolo simbolico :
inseriamo la matrice [C] con Aio48
una volta in catasta la memorizziamo nella variabile C
inseriamo il vettore { D } come prima
lo memorizzo in D (tramite -STO-)
metto in catasta prima D poi C
entro in ALG48 e premo -ADIV-
ci darà come risultato:
infine sostituendo ad A il valore (3*E*I)/L ottengo :
X1 = (7/17)*F*L
X2 = (5/34)*F*L
X3 = (5/34)*F*L
j = [5* F * (L)2]/(204*E*I)
a voi la continuazione....
