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Iperstatica

Tema d'esame 18 febbraio 1994 : esercizio 2

1)Tracciare in scala i diagrammi de momento flettente e la deformata elastica del telaio.

2)Tracciare in scala i diagrammi T, N e definire tratto per tratto la curva delle pressioni.


scienza delle costruzioni iperstatica

Svolgimento

La struttura in questione è un telaio a nodi spostabili come si vede dalla reticolare associata:

scienza delle costruzioni iperstatica step 2

Troveremo solo i momenti X1 X2 X3 e l'angolo j (sulla figura è rappresentato come fi):
jAB=0
jCB=0
jED=0
P.L.V

adottando la convenzione degli angoli antiorari positivi ottengo:

(X1*2L) / (3*E* I) - j - [F * (2*L)2]/(16*E*I) = 0
- ( X2*L ) / (3*E*I) + 2*j= 0
- ( X3*L ) / (3*E*I) + 2*j=0
- X1*j + F*L*j - X2*2*j - X3*2*j =0

ordiniamo il sistema in modo da ottenere un'espressione matriciale del tipo :

[ C ] { x } = { D }

dove:
{ x } = {X1 , X2 , X3 , j}T    vettore incognito
[ C ]   matrice dei coefficienti
{ D }   vettore dei termini noti

moltiplico le prime 3 per A =(3*E*I)/L e semplifico nella quarta l'angolo , ottengo cosė:

2*X1-A*j= (3/4)*F*L
- X2 + 2*j*A = 0
- X3 + 2*j*A =0
-X1 - X2*2 - X3*2 = -F*L

infine

[C]=

2 0 0 -A
0 -1 0 2*A
0 0 -1 2*A
-1 -2 -2 0

{ D }=

(3/4)F*L
0
0
-F*L


Ora risolviamo questo sistema come spiegato nella sezione calcolo simbolico :

inseriamo la matrice [C] con Aio48  scienza delle costruzioni iperstatica step 3

una volta in catasta la memorizziamo nella variabile C
inseriamo il vettore { D } come prima scienza delle costruzioni iperstatica step 4

lo memorizzo in D (tramite -STO-)

metto in catasta prima D poi C

entro in ALG48 e premo -ADIV-

ci darà come risultato:  scienza delle costruzioni iperstatica step 5

infine sostituendo ad A il valore (3*E*I)/L ottengo :

X1 = (7/17)*F*L
X2 = (5/34)*F*L
X3 = (5/34)*F*L
j = [5* F * (L)2]/(204*E*I)

a voi la continuazione....

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